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　　自然数中，如果一个数恰好等于它的因子（即除自身以外的约数）之和，那么这个数叫“完全数”，又称“完美数”。例如“6”就是一个完全数，6=1+2+3（第2个和第3个完全数分别是28和496）。3！（3的阶乘）=3×2×1=6 ；6±1（7，5）是一对孪生素数；同时6还是一个偶数、合数、正整数、有理数、三角形数等（图1，德国，1946）。

　　6不仅在数量关系上非常重要，在空间关系上同样重要。自然界似乎特别偏爱六边形，如只有正三角形、正方形和正六边形3种正多边形能够铺满一个平面而没有空隙，其中仅有正六边形可以用最小量的材料占据最大的面积，是铺设地面最节省材料的方法（图2，奥地利，1990）。

　　蜜蜂是1亿年前由胡蜂进化而来的，和人类相比，在地球上它算是“老资格”了。一只工蜂一天要光顾200朵花；生产1千克蜂蜜需要2200万次的采集和飞行14.5万千米。生产蜂蜜并不是它的主要功劳，其主要功劳是为农作物授粉。蜜蜂授粉的工作价值每年约1700亿美元，如果没有蜜蜂，许多农作物将不复存在。有意思的是，所有蜂房都呈正六边形，每一间蜂房又都呈六面柱体。蜂巢是一座十分精密的建筑工程，可以用最少的建筑材料获得最大的使用空间，且让蜂房保持35℃的恒温，这在昆虫界是绝无仅有的。建巢时，青壮年工蜂负责分泌针头大小的片状蜂蜡，其它工蜂则像泥瓦匠一样将蜂蜡一片一片“砌”到合适位置，以构筑成六面柱体的“屋子”（图3，泽西岛，2017）。每一面隔墙不到0.1毫米厚，误差仅为0.002毫米；隔墙宽度完全相同，两墙间的角度恰好是120度，形成一个完美的几何图形。蜜蜂为什么不把巢室建成其它形状而建成正六边形呢？匈牙利数学家陶斯于1943年证明：在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最短的。如此看来，小小蜜蜂具有如此高超的建筑技艺，令人惊叹（图4，罗马尼亚，2010 ；图5，瑞士，2007）。

　　也许你不会想到，在浩瀚的星空有一个“蜂巢状星团”，就是因其外观酷似若干个蜂巢那样的正六边形图案而得名。这个著名星团（M44）位于巨蟹座的鬼宿之中，因此也被称为“鬼星团”。它由大约1000颗恒星组成，距地球约521光年。蜂巢状星团的大小不到10秒差距，其中心距离太阳约160秒差距（1秒差距=3.26光年）。蜂巢状星团是一个移动星团，正远离地球而去。可惜我国大部分地区看不到这个星团，只有在南沙群岛及以南才能看到（图6，爱沙尼亚，2009）。

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　　谈到六边形，不能不说说足球。足球是一项世界性体育运动，最初是用一个牛膀胱充满气，再在外面缝上一层兽皮，就成了最早的现代足球。世界各国的足球五花八门，直到1970年国际足联才决定正式引入世界杯专用球，即由32块黑白相间的球皮组成的制式足球（图7）。黑、白块皮分别为正五边形和正六边形，特征是：黑块皮周围都是白块皮；每两个相邻的正多边形有一条公共边；每个顶点都是相邻3块皮的公共边交点，且为一黑二白，这种美轮美奂、黑白相间的足球堪称一件艺术品。那么，为什么我们看到的足球在外观上都差不多，球面上五边形和六边形皮块各有多少个呢？根据立体几何的欧拉定理，任何凸多面体其顶点数e、面数f及棱数k之间总有e-k+f=2（图8，民主德国，1983）这个关系式，由此推算，足球为32面体，其中正五边形为12个，正六边形为20个（图9，卢森堡，2006）。

　　六边形不仅在现实生活中非常普遍，在微观世界也大量存在，一个典型例子就是苯分子的形状。人们虽然早就知道苯分子式为C6H6，即由6个碳分子和6个氢分子组成，但对分子结构却不甚了了，它究竟是什么模样还真难住了化学家们。直到1865年，德国化学家凯库勒终于悟出苯分子应该是闭合链结构。据凯库勒在获奖仪式上介绍，他在比利时根特大学任教时，一直思考苯分子是什么模样。一天夜晚，他疲惫地进入了梦乡，梦中的景象奇幻瑰丽、仙乐飘飘，凯库勒好奇地徜徉在仙境中。忽然一条蟒蛇出现在眼前，扭动着身躯逶迤爬行，凯库勒屏住呼吸观望。就在此时，蟒蛇扬起脖子向凯库勒张开血盆大口，凯库勒吓得闭上了眼睛。可当他再睁开眼睛时，发现蟒蛇张开的大嘴竟是咬住了自己的尾巴，然后不停地旋转，形成了一个环。他猛醒过来，再无睡意，心想苯分子会不会也是一个闭环的形状呢？经过一夜的忙碌，他终于把

　　闭环式苯结构的假说整理成文（图10，民主德国，1979）。根据该假说，苯的6个碳原子形成正六边形的环状闭链，各原子之间存在单双键交替形式。1935年，科学家詹斯用X射线衍射证实：苯分子结构是平面正六边形，其中6个C原子之间的键完全相同，是一种介于单键和双键之间的特殊的键。尽管现代化学认为苯环主链上的碳原子之间并不是凯库勒提出的单键和双键排列，而是由一个既非双键也非单键的“大π键”连接的，但是凯库勒所提出的苯分子正六边形环状结构无疑是正确的（图11，联邦德国，1964）。

　　在微观世界，呈六边形的分子结构很常见，如希腊于2005年发行的世界物理年和国立化学实验室成立75周年纪念邮票上，主图为叶绿素分子结构式（图12）。此外，在印度尼西亚于2011发行的国际化学年-分子结构图邮票（图13）、中国澳门于2001年发行的《科学与科技-脱氧核糖核酸》（DNA）邮票（图14）、联邦德国于1971年发行的化学纤维分子图案邮票（图15）上，都可以看到正六边形。

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　　图16是英国于2001年发行的诺贝尔奖100周年纪念邮票中的一枚，表现的是碳60（C60）——后被命名为富勒烯的分子结构图。发现这一结构的3位化学家分别是美国的科尔、斯莫乐和英国的克罗托，他们于1996年获诺贝尔化学奖。富勒烯是一种碳同位素，分子形状为中空的球形，是一个规整的32面体，由20个正六边形和12个正五边形构成，与足球形状极为相似，因此它又被称为“足球烯”。该邮票的奇特之处在于，如果你用手指把邮票中间温暖片刻，就会变成下图的样子，即变成了内含金属的富勒烯，可见邮票设计者是下了一番功夫的。